ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 1659]      



Задача 56861

Тема:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3
Классы: 8

а) Докажите, что если  a + ha = b + hb = c + hc, то треугольник ABC правильный.
б) В треугольник ABC вписаны три квадрата: у одного две вершины лежат на стороне AC, у другого — на BC, у третьего — на AB. Докажите, что если все три квадрата равны, то треугольник ABC правильный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56862

Тема:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3
Классы: 8

В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся его сторон в точках  A1, B1, C1. Докажите, что если треугольники ABC и A1B1C1 подобны, то треугольник ABC правильный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56865

Тема:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC с углом A, равным  120o, биссектрисы AA1, BB1 и CC1 пересекаются в точке O. Докажите, что  $ \angle$A1C1O = 30o.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56866

Тема:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены биссектрисы BB1 и CC1. Докажите, что если описанные окружности треугольников ABB1 и ACC1 пересекаются в точке, лежащей на стороне BC, то $ \angle$A = 60o.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56871

Тема:   [ Целочисленные треугольники ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Длины сторон треугольника — последовательные целые числа. Найдите эти числа, если известно, что одна из медиан перпендикулярна одной из биссектрис.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 1659]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .