Каталог по темам

Задачи

Страница: << 135 136 137 138 139 140 141 >> [Всего задач: 1363]

Задача 53671

Темы:	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две вершины квадрата расположены на основании равнобедренного треугольника, а две другие — на его боковых сторонах. Найдите сторону квадрата, если основание треугольника равно a, а угол при основании равен 30^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 53699

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На прямой расположены точки A, B, C и D, причём AB = BC = CD. Отрезки AB, BC и CD служат диаметрами окружностей. Из точки A к окружности с диаметром CD проведена касательная l. Найдите отношение хорд, высекаемых на прямой l окружностями с диаметрами AB и BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53710

Темы:	[	Диаметр, хорды и секущие	]
Темы:	[	Прямоугольные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

AB — диаметр окружности, AC и BD — параллельные хорды этой окружности. Докажите, что AC = BD и CD — также диаметр окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 53795

Темы:	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Треугольник ABC не имеет тупых углов. На стороне AC этого треугольника взята точка D так, что AD = ¾ AC. Найдите угол A, если известно, что прямая BD разбивает треугольник ABC на два подобных треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53796

Темы:	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Основание равнобедренного треугольника равно 12, а боковая сторона равна 18. К боковым сторонам треугольника проведены высоты.
Найдите отрезок, концы которого совпадают с основаниями высот.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 135 136 137 138 139 140 141 >> [Всего задач: 1363]