Каталог по темам

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 1363]

Задача 54853

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике даны два угла α и β и радиус R описанной окружности. Найдите высоту, опущенную из вершины третьего угла треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54901

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Неравенства с площадями	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике PQR сторона PQ не больше чем 9, сторона PR не больше чем 12. Площадь треугольника не меньше чем 54.
Найдите его медиану, проведённую из вершины P.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56847

Тема:

[

Прямоугольные треугольники (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8

В треугольнике ABC угол C прямой. Докажите, что r = (a + b - c)/2 и r_c = (a + b + c)/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 56848

Тема:

[

Прямоугольные треугольники (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8

Пусть M — середина стороны AB треугольника ABC. Докажите, что CM = AB/2 тогда и только тогда, когда $\angle$ ACB = 90^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 56849

Тема:

[

Прямоугольные треугольники (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8

Дана трапеция ABCD с основанием AD. Биссектрисы внешних углов при вершинах A и B пересекаются в точке P, а при вершинах C и D — в точке Q. Докажите, что длина отрезка PQ равна половине периметра трапеции.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 1363]