Каталог по темам

Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 181]

Задача 64991

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

В прямоугольном треугольнике АВС проведена высота СН из вершины прямого угла. Из вершины В большего острого угла проведён отрезок BK так, что ∠CBK = ∠CАB (см. рис.). Докажите, что СН делит BK пополам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54447

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB равна c и ∠B = α. Найдите все медианы этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116738

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

В прямоугольнике АВСD точка Р – середина стороны АВ, а точка Q – основание перпендикуляра, опушенного из вершины С на PD.
Докажите, что BQ = BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116884

Темы:	[	Биссектриса угла	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Окружность Аполлония	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Шарыгин И.Ф.

Через вершину А остроугольного треугольника АВС проведены касательная АК к его описанной окружности, а также биссектрисы АN и AM внутреннего и внешнего углов при вершине А (точки М, K и N лежат на прямой ВС). Докажите, что MK = KN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53088

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка E лежит на продолжении стороны AC правильного треугольника ABC за точку C. Точка K – середина отрезка CE. Прямая, проходящая через точку A перпендикулярно AB, и прямая, проходящая через точку E перпендикулярно BC, пересекаются в точке D. Найдите углы треугольника BKD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 181]