Каталог по темам

Задачи

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 181]

Задача 115280

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка M – середина хорды AB. Хорда CD пересекает AB в точке M. На отрезке CD как на диаметре построена полуокружность. Точка E лежит на этой полуокружности, и ME – перпендикуляр к CD. Найдите угол AEB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115691

Темы:	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD угол B – прямой, а диагональ AC является биссектрисой угла A и равна стороне AD. В треугольнике ADC провели высоту DH. Докажите, что прямая BH делит отрезок CD пополам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116179

Темы:	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

В выпуклом четырёхугольнике ABCD ∠ABC = 90°, ∠BAC = ∠CAD, AC = AD, DH – высота треугольника ACD.
В каком отношении прямая BH делит отрезок CD?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116926

Темы:	[	Удвоение медианы	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

В треугольнике ABC медиана, проведённая из вершины A к стороне BC, в четыре раза меньше стороны AB и образует с ней угол 60°. Найдите угол А.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54119

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Целочисленные треугольники	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

BB₁ и CC₁ – медианы треугольника ABC. На продолжении медианы CC₁ за точку C₁ отложен отрезок C₁C₂, равный ¹/₃ CC₁. Оказалось, что C₂B₁ = AB₁. Докажите, что медианы CC₁ и BB₁ взаимно перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 181]