Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]

Задача 116995

Темы:	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Точка Торричелли	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

В треугольнике ABC угол B равен 60°. Точка D внутри треугольника такова, что ∠ADB = ∠ADC = ∠BDC.
Найдите наименьшее значение площади треугольника ABC, если BD = a.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56867

Темы:	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

а) Докажите, что если угол A треугольника ABC равен 120^o, то центр описанной окружности и ортоцентр симметричны относительно биссектрисы внешнего угла A.
б) В треугольнике ABC угол A равен 60^o; O — центр описанной окружности, H — ортоцентр, I — центр вписанной окружности, а I_a — центр вневписанной окружности, касающейся стороны BC. Докажите, что IO = IH и I_aO = I_aH.

Прислать комментарий Решение

Задача 56868

Тема:

[

Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол A равен 120^o. Докажите, что из отрезков длиной a, b, b + c можно составить треугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 64336

Темы:	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Блинков Ю.А.

В треугольнике ABC: ∠C = 60°, ∠A = 45°. Пусть M – середина BC, H – ортоцентр треугольника ABC.
Докажите, что прямая MH проходит через середину дуги AB описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64798

Темы:	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Блинков А.Д.

В треугольнике ABC отмечены середины сторон AC и BC – точки M и N соответственно. Угол MAN равен 15°, а угол BAN равен 45°.
Найдите угол ABM.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]