ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]      



Задача 116995

Темы:   [ Треугольники с углами 60╟ и 120╟ ]
[ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Признаки подобия ]
[ Точка Торричелли ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

В треугольнике ABC угол B равен 60°. Точка D внутри треугольника такова, что  ∠ADB = ∠ADC = ∠BDC.
Найдите наименьшее значение площади треугольника ABC, если  BD = a.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56867

Темы:   [ Треугольники с углами 60╟ и 120╟ ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

а) Докажите, что если угол A треугольника ABC равен  120o, то центр описанной окружности и ортоцентр симметричны относительно биссектрисы внешнего угла A.
б) В треугольнике ABC угол A равен  60oO — центр описанной окружности, H — ортоцентр, I — центр вписанной окружности, а Ia — центр вневписанной окружности, касающейся стороны BC. Докажите, что IO = IH и IaO = IaH.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56868

Тема:   [ Треугольники с углами 60╟ и 120╟ ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол A равен  120o. Докажите, что из отрезков длиной a, b, b + c можно составить треугольник.
Прислать комментарий     Решение


Задача 64336

Темы:   [ Треугольники с углами 60╟ и 120╟ ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в 30╟ ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC:  ∠C = 60°,  ∠A = 45°.  Пусть M – середина BC, H – ортоцентр треугольника ABC.
Докажите, что прямая MH проходит через середину дуги AB описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64798

Темы:   [ Треугольники с углами 60╟ и 120╟ ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC отмечены середины сторон AC и BC – точки M и N соответственно. Угол MAN равен 15°, а угол BAN равен 45°.
Найдите угол ABM.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .