ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 51]      



Задача 64706

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Треугольники с углами 60╟ и 120╟ ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Биссектрисы AA1 и BB1 треугольника ABC пересекаются в точке I. На отрезках A1I и B1I построены как на основаниях равнобедренные треугольники с вершинами A2 и B2, лежащими на прямой AB. Известно, что прямая CI делит отрезок A2B2 пополам. Верно ли, что треугольник ABC – равнобедренный?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98397

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ]
[ Треугольники с углами 60╟ и 120╟ ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Внутренняя точка M выпуклого четырёхугольника ABCD такова, что треугольники AMB и CMD – равнобедренные с углом величиной 120° при вершине M.
Докажите существование такой точки N, что треугольники BNC и DNA – правильные.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109522

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Треугольники с углами 60╟ и 120╟ ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Отрезки AB и CD длины 1 пересекаются в точке O , причем AOC=60o . Докажите, что AC+BD1 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 116898

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Треугольники с углами 60╟ и 120╟ ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан равнобедренный треугольник ABC, в котором  ∠B = 120°.  На продолжениях сторон AB и CB за точку B взяли точки P и Q соответственно так, что лучи AQ и CP пересекаются под прямым углом. Докажите, что  ∠PQB = 2∠PCQ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108683

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Треугольники с углами 60╟ и 120╟ ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ Вспомогательная окружность ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

В неравнобедренном треугольнике ABC проведены медианы AK и BL . Углы BAK и CBL равны 30o . Найдите углы треугольника ABC .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 51]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .