Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 787]

Задача 53695

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Два угла треугольника равны 40° и 80°. Найдите углы треугольника с вершинами в точках касания вписанной окружности со сторонами данного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55448

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Вневписанные окружности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что сторона BC треугольника ABC видна из центра O вписанной окружности под углом 90^o + $\angle$ A/2, а из центра O₁ вневписанной окружности, касающейся стороны BC, - под углом 90^o - $\angle$ A/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 56485

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3
Классы: 9

Точка O – центр вписанной окружности треугольника ABC. На сторонах AC и BC выбраны точки M и K соответственно так, что BK·AB = BO² и
AM·AB = AO². Докажите, что точки M, O и K лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56831

Тема:

[

Вписанные и описанные окружности

]

Сложность: 3
Классы: 8

Пусть O_a, O_b и O_c — центры вневписанных окружностей треугольника ABC. Докажите, что точки A, B и C — основания высот треугольника O_aO_bO_c.

Прислать комментарий Решение

Задача 56832

Тема:

[

Вписанные и описанные окружности

]

Сложность: 3
Классы: 8

Докажите, что сторона BC треугольника ABC видна из центра O вписанной окружности под углом 90^o + $\angle$ A/2, а из центра O_a вневписанной окружности под углом 90^o - $\angle$ A/2.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 787]