Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 1315]

Задача 57619

Тема:

[

Синусы и косинусы углов треугольника

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Пусть α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а) sin( $\alpha$ /2)sin( $\beta$ /2)sin( $\gamma$ /2) = r/4R;
б) tg( $\alpha$ /2)tg( $\beta$ /2)tg( $\gamma$ /2) = r/p;
в) cos( $\alpha$ /2)cos( $\beta$ /2)cos( $\gamma$ /2) = p/4R.

Прислать комментарий Решение

Задача 57620

Тема:

[

Синусы и косинусы углов треугольника

]

Сложность: 2+
Классы: 9

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а) cos( $\alpha$ /2)sin( $\beta$ /2)sin( $\gamma$ /2) = (p - a)/4R;
б) sin( $\alpha$ /2)cos( $\beta$ /2)cos( $\gamma$ /2) = r_a/4R.

Прислать комментарий Решение

Задача 57621

Тема:

[

Синусы и косинусы углов треугольника

]

Сложность: 2+
Классы: 9

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
cos $\alpha$ + cos $\beta$ + cos $\gamma$ = (R + r)/R.

Прислать комментарий Решение

Задача 116190

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Экстремальные точки треугольника	]

Сложность: 2+
Классы: 10,11

Автор: Шарыгин И.Ф.

Дан остроугольный треугольник ABC. Прямая, параллельная BC, пересекает стороны AB и AC в точках M и P соответственно. При каком расположении точек M и P радиус окружности, описанной около треугольника BMP, будет наименьшим?

Прислать комментарий

Решение

Задача 54700

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Угол при вершине D трапеции ABCD с основаниями AD и BC равен 60^o. Найдите диагонали трапеции, если AD = 10, BC = 3 и CD = 4.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 1315]