Каталог по темам

Задачи

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 532]

Задача 102335

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите радиус окружности, если вписанный в неё угол со сторонами, длины которых равны 1 и 2, опирается на дугу в 120^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 102336

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Тупой угол со сторонами, длины которых равны 3 и 6, вписан в окружность радиуса $\sqrt{21}$ . Определите величину дуги, на которую он опирается.

Прислать комментарий Решение

Задача 108567

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что площадь треугольника равна удвоенному квадрату радиуса окружности, описанной около треугольника, умноженному на произведение синусов углов треугольника, т.е.

S = 2R²sin $\displaystyle \alpha$ sin $\displaystyle \beta$ sin $\displaystyle \gamma$ ,

где $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ — углы треугольника, а R — радиус его описанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 108568

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что площадь треугольника равна произведению трёх его сторон, делённому на учетверённый радиус окружности, описанной около треугольника, т.е.

S = $\displaystyle {\frac{abc}{4R}}$ ,

где a, b, c — стороны треугольника, R — радиус его описанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 52362

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружность вписаны две равнобедренные трапеции с соответственно параллельными сторонами. Докажите, что диагональ одной из них равна диагонали другой трапеции.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 532]