Каталог по темам

Задачи

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 532]

Задача 55118

Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

AB и CD — две непересекающиеся хорды, причём $\cup$ AB = 120^o и $\cup$ CD = 90^o; M — точка пересечения хорд AD и BC. Найдите площади треугольников AMB и CMD, если сумма этих площадей равна 100.

Прислать комментарий Решение

Задача 55503

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Основания равнобедренной трапеции относятся как 5:12 а её высота равна 17. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции, если известно, что её средняя линия равна высоте.

Прислать комментарий Решение

Задача 61245

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Покажите, что из соотношений (8.4) и дополнительных условий 0 < $\alpha$ < $\pi$ , 0 < $\beta$ < $\pi$ , 0 < $\gamma$ < $\pi$ , a > 0, b > 0, c > 0 следуют равенства (8.3 ).

Прислать комментарий

Решение

Задача 64892

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Точка Микеля	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Четырёхугольник АВСD – вписанный. Лучи АВ и DС пересекаются в точке M, а лучи ВС и AD – в точке N. Известно, что ВМ = DN.
Докажите, что CM = CN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65177

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, АС = а, BD = b, AB ⊥ CD. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 532]