Каталог по темам

Задачи

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 532]

Задача 108054

Темы:	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на стороне AB выбрана точка D, отличная от B, причём AD : DC = AB : BC. Докажите, что угол C тупой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108063

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Назаров Ф.

Четырёхугольник ABCD вписанный, M – точка пересечения прямых AB и CD, N – точка пересечения прямых BC и AD. Известно, что BM = DN.
Докажите, что CM = CN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111066

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне KL выпуклого четырёхугольника KLMN выбрана точка A так, что ∠ANK = ∠KLN и ∠AMK = ∠KLM. Утроенный квадрат отношения расстояния от точки K до прямой MN к расстоянию от точки M до прямой KN равен 2, MN = 15. Найдите радиус описанной окружности треугольника KMN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111068

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне KL выпуклого четырёхугольника KLMN выбрана точка A так, что ∠KAN = ∠KNL и ∠AMK = ∠KLM. Квадрат отношения расстояния от точки K до прямой MN к расстоянию от точки M до прямой KN равен 2, MN = 7. Найдите радиус описанной окружности треугольника KMN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111071

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вписанная в треугольник ABC окружность касается его сторон в точках K, N и M. Известно, что в треугольнике KNM угол M равен 75°, произведение всех сторон равно 9 + 6 , а вершина K делит отрезок AC пополам. Найдите стороны треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 532]