Каталог по темам

Задачи

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 532]

Задача 111072

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вписанная в треугольник ABC окружность касается его сторон в точках K, N и M. Известно, что в треугольнике KNM углы N и M равны соответственно 60° и 75°, а произведение всех его сторон равно 9(1 + ). Найдите стороны треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116334

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В остроугольном треугольнике ABC (AB < BC) проведены высоты AM и CN. Точка O – центр описанной окружности треугольника ABC. Известно, что ∠ABC = β, а площадь четырёхугольника NOMB равна S. Найдите сторону AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52834

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне AB треугольника ABC во внешнюю сторону построен равносторонний треугольник. Найдите расстояние между его центром и вершиной C, если AB = c и $\angle$ C = 120^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 52970

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагональ BD четырёхугольника ABCD является диаметром окружности, описанной около этого четырёхугольника. Найдите диагональ AC, если BD = 2, AB = 1, $\angle$ ABD : $\angle$ DBC = 4 : 3.

Прислать комментарий Решение

Задача 52971

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Сторона AD четырёхугольника ABCD является диаметром окружности, описанной около этого четырёхугольника. Найдите сторону BC, если AD = 6, BD = 3 $\sqrt{3}$ , $\angle$ BAC : $\angle$ CAD = 1 : 3.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 532]