Каталог по темам

Задачи

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 532]

Задача 52469

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R. Его диагонали взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке P.
Найдите AP² + BP² + CP² + DP² и AB² + BC² + CD² + AD².

Прислать комментарий

Решение

Задача 52769

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан ромб со стороной a и острым углом α.
Найдите радиус окружности, проходящей через две соседние вершины ромба и касающейся противоположной стороны ромба или её продолжения.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52793

Темы:	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AM и CN, O – центр описанной окружности. Известно, что ∠B = β, а площадь четырёхугольника NOMB равна S. Найдите AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52822

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Угол с вершиной A равен $\alpha$ . Расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из некоторой точки B на стороны угла, равно a. Найдите AB.

Прислать комментарий Решение

Задача 52902

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Хорды и секущие (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Длины двух параллельных хорд окружности равны 40 и 48, расстояние между ними равно 22. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 532]