Каталог по темам

Задачи

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 [Всего задач: 215]

Задача 56515

Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть p – полупериметр остроугольного треугольника ABC, q – полупериметр треугольника, образованного основаниями его высот.
Докажите, что p : q = R : r, где R и r – радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110768

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
	[	Гомотетичные окружности	]
	[	Гомотетия: построения и геометрические места точек	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Формула Эйлера	]
	[	Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее)	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Автор: Заславский А.А.

Постройте треугольник, если даны центр вписанной в него окружности, середина одной из сторон и основание опущенной на эту сторону высоты.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 [Всего задач: 215]