Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 215]

Задача 55326

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник KLM вписана окружность, которая касается стороны KL в точке A, а стороны KM — в точке B. Найдите угол LMK, если известно, что BM = 5, AL = 10, а cos $\angle$ LKM = ${\frac{1}{26}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 66411

Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Скалярное произведение	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Авторы: Кунгожин М., Заславский А.А.

На стороне AB треугольника ABC выбрана точка M. В треугольнике ACM точка I₁ – центр вписанной, J₁ – центр вневписанной окружности, касающейся стороны CM. В треугольнике BCM точка I₂ – центр вписанной, J₂ центр вневписанной окружности, касающейся стороны CM. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков I₁I₂ и J₁J₂ перпендикулярна AB.

Прислать комментарий Решение

Задача 53044

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Угол при основании равнобедренного треугольника равен $\varphi$ . Найдите отношение радиуса вписанной в данный треугольник окружности к радиусу описанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 55325

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольник ABC вписана окружность, которая касается стороны AB в точке D, а стороны AC — в точке E. Найдите площадь треугольника ADE, если известно, что AD = 6, EC = 2, а угол BCA равен 60^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 54897

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Через центр O вписанной окружности ω треугольника ABC проведена прямая, параллельная стороне BC и пересекающая стороны AB и AC соответственно в точках M и N.
S_ABC = , BC = 2, а отрезок AO в четыре раза больше радиуса ω. Найдите периметр треугольника AMN.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 215]