Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 125]      

В каждый из углов треугольника ABC вписано по окружности. Из одной вершины окружности, вписанные в два других угла, видны под равными углами. Из другой – тоже. Докажите, что тогда и из третьей вершины две окружности видны под равными углами.

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике $ABC$ с высотой $AH=h$ проведена прямая через центры $O$ и $I$ описанной и вписанной окружностей. Эта прямая пересекает стороны $AB$ и $AC$ в точках $F$ и $N$ соответственно, причем около четырехугольника $BFNC$ можно описать окружность. Найдите сумму расстояний от ортоцентра треугольника $ABC$ до его вершин.

Прислать комментарий

Решение

В ромбе ABCD через точки B, C, D проведена окружность с центром в точке O₁, а через точки A, B, C проведена окружность с центром в точке O₂. Известно, что отношение длины отрезка O₁O₂ к длине отрезка BO₂ равно 3. Найдите величину угла ABO₂.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольном треугольнике известны отрезки a и b , на которые точка касания вписанного в треугольник круга делит гипотенузу. Найдите площадь этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Найдите углы равнобедренного треугольника, зная, что точка пересечения его высот лежит на вписанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 125]