Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 49]

Задача 57647

Темы:	[	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Вневписанные окружности	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Найдите отношение сторон треугольника, одна из медиан которого делится вписанной окружностью на три равные части.

Прислать комментарий Решение

Задача 64404

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]

Сложность: 5

Автор: Белухов Н.

Дан бумажный треугольник, площадь которого равна ½, а квадраты всех сторон – целые числа.
Докажите, что в него можно завернуть квадрат с площадью ¼ (треугольник можно сгибать, но нельзя резать).

Прислать комментарий

Решение

Задача 111450

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть c – длина гипотенузы, – длина биссектрисы одного из острых углов прямоугольного треугольника. Найдите катеты.

Прислать комментарий Решение

Задача 53087

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Формула Герона	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности радиусов 1 и пересекаются в точке A. Расстояние между центрами окружностей равно 2. Хорда AC большей окружности пересекает меньшую окружность в точке B и делится этой точкой пополам. Найдите эту хорду.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64555

Темы:	[	Правильная пирамида	]
	[	Куб	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Скалярное произведение	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 3+

Дана правильная треугольная пирамида SABC, ребро основания которой равно 1. Из вершин A и B основания ABC проведены медианы боковых граней, не имеющие общих точек. Известно, что на прямых, содержащих эти медианы, лежат рёбра некоторого куба. Найдите длину бокового ребра пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 49]