Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Докажите, что в любом выпуклом многоугольнике имеется не более 35 углов, меньших 170o .
На экране компьютера напечатано натуральное число, делящееся на 7, а курсор находится в промежутке между некоторыми двумя его соседними цифрами. Докажите, что существует такая цифра, что, если ее впечатать в этот промежуток любое число раз, то все получившиеся числа также будут делиться на 7. Например, все числа 259, 2569, 25669, 256669, ..., а также 2359, 23359, 233359, ... делятся на 7.
На шахматном турнире для 12 участников каждый сыграл ровно по одной партии с каждым из остальных. За выигрыш давали 1 очко, за ничью – ½, за проигрыш – 0. Вася проиграл только одну партию, но занял последнее место, набрав меньше всех очков. Петя занял первое место, набрав больше всех очков. На сколько очков Вася отстал от Пети?
Задачи Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 49]
Задача 64404 |
|
|
Дан бумажный треугольник, площадь которого равна ½, а квадраты всех сторон – целые числа.
Докажите, что в него можно завернуть квадрат с площадью ¼ (треугольник можно сгибать, но нельзя резать).
|
|
Решение |
Задача 111450 |
|
|
Пусть c – длина гипотенузы, – длина
биссектрисы одного из острых углов прямоугольного треугольника. Найдите
катеты.
|
|
|
Решение |
Задача 53087 |
|
|
Две окружности радиусов 1 и пересекаются в точке A.
Расстояние между центрами окружностей равно 2. Хорда AC большей
окружности пересекает меньшую окружность в точке B и делится этой
точкой пополам. Найдите эту хорду.
|
|
|
Решение |
Задача 64555 |
|
|
Дана правильная треугольная пирамида SABC, ребро основания которой равно 1. Из вершин A и B основания ABC проведены медианы боковых граней, не имеющие общих точек. Известно, что на прямых, содержащих эти медианы, лежат рёбра некоторого куба. Найдите длину бокового ребра пирамиды.
|
|
|
Решение |
Задача 104884 |
|
|
В треугольнике ABC ∠A = 40°, ∠B = 20°, а AB – BC = 4. Найдите длину биссектрисы угла C.
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 49]
