Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны два различных приведённых кубических многочлена F(x) и G(x). Выписали все корни уравнений  F(x) = 0,  G(x) = 0,  F(x) = G(x). Оказалось, что выписаны восемь различных чисел. Докажите, что наибольшее и наименьшее из них не могут одновременно являться корнями многочлена F(x).

   Решение

---

Известно, что  а > 1.  Обязательно ли имеет место равенство   = ?

   Решение

---

Существует ли такая функция  f(x), определённая для всех действительных чисел, что  f(sin x) + f(cos x) = sin x?

   Решение

---

Найдите все значения x, удовлетворяющие неравенству  (2 – a)x³ + (1 – 2a)x² – 6x + 5 + 4a – a² < 0  хотя бы при одном значении a из отрезка  [–1, 2].

   Решение

---

Докажите, что если числа a₁, a₂, ..., a_m  отличны от нуля и для любого целого  k = 0, 1, ..., n  (n < m – 1)  выполняется равенство:
a₁ + a₂·2^k + a₃·3^k + ... + a_mm^k = 0,  то в последовательности a₁, a₂, ..., a_m  есть по крайней мере  n + 1  пара соседних чисел, имеющих разные знаки.

   Решение

---

В треугольнике ABC высота и медиана, проведённые из вершины A, образуют (вместе с прямой BC) треугольник, в котором биссектриса угла A является медианой, а высота и медиана, проведённые из вершины B, образуют (вместе с прямой AC) треугольник, в котором биссектриса угла B является биссектрисой. Найдите отношение сторон треугольника ABC.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 32]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 55350

Темы:   [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ] [ Теорема косинусов ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Найдите высоту трапеции, у которой основания равны a и b (a < b), угол между диагоналями равен 90^o, а угол между продолжениями боковых сторон равен 45^o.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64467

Темы:   [ Построения одной линейкой ] [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11

На каждой стороне треугольника ABC отмечены две различные точки. Известно, что это основания высот и биссектрис.

  а) Пользуясь только линейкой без делений, определите, где высоты, а где биссектрисы.

  б) Решите пункт а), проведя только три прямых.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 32]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями