Два пирата делят добычу, состоящую из двух мешков монет и алмаза, действуя по следующим правилам. Вначале первый пират забирает себе из любого мешка несколько монет и перекладывает из этого мешка в другой такое же количество монет. Затем также поступает второй пират (выбирая мешок, из которого он берет монеты, по своему усмотрению) и т.д. до тех пор, пока можно брать монеты по этим правилам. Пирату, взявшему монеты последним, достается алмаз. Кому достанется алмаз, если каждый из пиратов старается получить его? Дайте ответ в зависимости от первоначального количества монет в мешках.

   Решение

Можно ли в клетках таблицы 2002×2002 расставить натуральные числа от 1 до 2002² так, чтобы для каждой клетки этой таблицы из строки или из столбца, содержащих эту клетку, можно было бы выбрать тройку чисел, одно из которых равно произведению двух других?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]      

На окружности с центром O лежит точка X . На диаметре, выходящем из точки X , возьмём точку Y так, чтобы точка O лежала между X и Y . Требуется провести через точку Y хорду AB так, чтобы угол AXB был минимален.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если a + b < 3c, то  tg(/2)tg(/2) < 1/2.

Прислать комментарий

Решение

Пусть  ,, — углы остроугольного треугольника. Докажите, что если  < < , то  sin 2 > sin 2 > sin 2.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  cos 2 + cos 2 - cos 2 3/2.

Прислать комментарий

Решение

На медиане BM треугольника ABC взята точка X. Докажите, что если AB < BC, то  XAB > XCB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]