ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 121]      



Задача 55196

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Неравенства с медианами ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пусть AA1 — медиана треугольника ABC. Докажите, что угол A острый тогда и только тогда, когда AA1 > $ {\frac{1}{2}}$BC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55199

Тема:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что если внутри треугольника ABC существует точка D, для которой AD = AB, то AB < AC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108102

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Дан квадрат, внутри которого лежит точка O. Докажите, что сумма углов OAB, OBC, OCD и ODA отличается от 180° не больше чем на 45°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110079

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Пятиугольники ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Джукич Д.

Все стороны выпуклого пятиугольника равны, а все углы различны. Докажите, что максимальный и минимальный углы прилегают к одной стороне пятиугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115322

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC провели биссектрису CK, а в треугольнике BCK – биссектрису KL. Прямые AC и KL пересекаются в точке M. Известно, что
A > ∠C.  Докажите, что  AK + KC > AM.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 121]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .