Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 121]

Задача 55168

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что биссектриса треугольника не меньше высоты и не больше медианы, проведённых из той же вершины.

Прислать комментарий Решение

Задача 54038

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 20^o. Докажите, что боковая сторона больше удвоенного основания, но меньше утроенного.

Прислать комментарий Решение

Задача 55245

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Туркевич Э.

Внутри остроугольного треугольника ABC выбрана точка M, являющаяся:

а) точкой пересечения медиан;

б) точкой пересечения биссектрис;

в) точкой пересечения высот.

Докажите, что если радиусы окружностей, вписанных в треугольники AMB, BMC, AMC равны, то треугольник ABC — правильный.

Прислать комментарий Решение

Задача 55249

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Высота треугольника в два раза меньше его основания, а один из углов при основании равен 75^o. Докажите, что треугольник равнобедренный.

Прислать комментарий Решение

Задача 57472

Тема:

[

Против большей стороны лежит больший угол

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Пусть ABCD и A₁B₁C₁D₁ — два выпуклых четырехугольника с соответственно равными сторонами. Докажите, что если $\angle$ A > $\angle$ A₁, то $\angle$ B < $\angle$ B₁, $\angle$ C > $\angle$ C₁, $\angle$ D < $\angle$ D₁.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 121]