Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 66]
Высоты треугольника ABC пересекаются в точке H.
а) Докажите, что треугольники ABC, HBC, AHC и ABH имеют общую окружность девяти точек.
б) Докажите, что прямые Эйлера треугольников ABC, HBC, AHC и ABH пересекаются в одной точке.
в) Докажите, что центры описанных окружностей треугольников ABC, HBC, AHC и ABH образуют четырехугольник, симметричный четырехугольнику HABC.
Докажите, что прямая Эйлера треугольника ABC
параллельна стороне BC тогда и только тогда, когда
tgBtgC = 3.
Докажите, что отрезок, высекаемый на стороне AB
остроугольного треугольника ABC окружностью девяти точек, виден из ее
центра под углом
2|
A - B|.
Докажите, что если прямая Эйлера проходит через
центр вписанной окружности треугольника, то треугольник равнобедренный.
Точки A2 , B2 и C2 – середины высот AA1 ,
BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC . Найдите
сумму углов B2A1C2 , C2B1A2 и A2C1B2 .
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 66]
Задача 56959 |
|
|
а) Докажите, что треугольники ABC, HBC, AHC и ABH имеют общую окружность девяти точек.
б) Докажите, что прямые Эйлера треугольников ABC, HBC, AHC и ABH пересекаются в одной точке.
в) Докажите, что центры описанных окружностей треугольников ABC, HBC, AHC и ABH образуют четырехугольник, симметричный четырехугольнику HABC.
|
|
Решение |
Задача 56962 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56963 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56964 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108195 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 66]
