ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]      



Задача 66273

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Проективные преобразования прямой ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Дан треугольник ABC. Точка K – основание биссектрисы внешнего угла A. Точка M – середина дуги AC описанной окружности. Точка N выбрана на биссектрисе угла C так, что  AN || BM.  Докажите, что точки M, N и K лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 103940

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Две пары подобных треугольников ]
[ Проективные преобразования прямой ]
[ Окружность Аполлония ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

На плоскости дан угол и точка К внутри него. Доказать, что найдётся точка М, обладающая следующим свойством: если произвольная прямая, проходящая через К, пересекает стороны угла в точках А и В, то МК является биссектрисой угла АМВ.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .