ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      



Задача 56467

Темы:   [ Отрезки, заключенные между параллельными прямыми ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Проективная геометрия (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

а) Точки A, B и C лежат на одной прямой, а точки A1, B1 и C1 – на другой. Докажите, что если  AB1 || BA1  и  AC1 || CA1,  то  BC1 || CB1.

б) Точки A, B и C лежат на одной прямой, а точки A1, B1 и C1 таковы, что  AB1 || BA1AC1 || CA1  и  BC1 || CB1.
Докажите, что точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98532

Темы:   [ Трапеции (прочее) ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Проективная геометрия (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD на боковой стороне AB дана точка K. Через точку A провели прямую l, параллельную прямой KC, а через точку B – прямую m, параллельную прямой KD. Докажите, что точка пересечения прямых l и m лежит на стороне CD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65047

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Проективная геометрия (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

На окружности с диаметром AC выбрана произвольная точка B, отличная от A и C. Пусть M, N – середины хорд AB, BC, а P, Q – середины меньших дуг, стягиваемых этими хордами. Прямые AQ и BC пересекаются в точке K, а прямые CP и AB – в точке L.
Докажите, что прямые MQ, NP и KL пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66226

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Проективная геометрия (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

В треугольнике ABC прямая m касается вписанной окружности ω. Прямые, проходящие через центр I окружности ω и перпендикулярные AI, BI, CI, пересекают прямую m в точках A', B', C' соответственно. Докажите, что прямые AA', BB', CC' пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116572

Темы:   [ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Шестиугольники ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Проективная геометрия (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что диагонали AD, BE, CF вписанного шестиугольника ABCDEF пересекаются в одной точке в каждом из следующих случаев:
  а)  AB = BCCD = DEEF = FA;
  б)  AB = BCCD = FAEF = DE;
  в)  AB = DECD = FAEF = BC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .