Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 323]
|
|
Сложность: 3 Классы: 7,8,9
|
Вычислите произведение
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Ученик Коля Васин при помощи метода
математической индукции смог доказать, что в любом табуне все
лошади одной масти.
Если есть только одна лошадь, то она своей масти, так что база
индукции верна. Для индуктивного перехода предположим, что есть
n лошадей (с номерами от 1 до
n). По индуктивному
предположению лошади с номерами от 1 до
n - 1 одинаковой масти.
Аналогично лошади с номерами от 2 до
n также имеют одинаковую
масть. Но лошади с номерами от 2 до
n - 1 не могут менять свою
масть в зависимости от того как они сгруппированы — это лошади,
а не хамелеоны. Поэтому все
n лошадей должны быть одинаковой
масти.
Есть ли ошибка в этом рассуждении, и если есть, то какая?
Петя умеет на любом отрезке отмечать точки, которые делят этот отрезок пополам или в отношении n : (n + 1), где n – любое натуральное число. Петя утверждает, что этого достаточно, чтобы на любом отрезке отметить точку, которая делит его в любом заданном рациональном отношении. Прав ли он?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 6,7,8
|
В прямоугольнике 3×n стоят фишки трёх цветов, по n штук
каждого цвета.
Доказать, что можно переставить фишки в каждой строке так, чтобы в каждом столбце были фишки всех цветов.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
На какую максимальную степень тройки делится число, десятичная запись которого состоит из 3n единиц?
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 323]