Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 186]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65383

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Доказательство от противного ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Можно ли разрезать какой-нибудь прямоугольник на правильный шестиугольник со стороной 1 и несколько равных прямоугольных треугольников с катетами 1 и ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65881

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Малые шевеления ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Можно ли квадрат со стороной 1 разрезать на две части и покрыть ими какой-нибудь круг диаметра больше 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67393

Тема:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 4 Классы: 6,7,8,9,10,11

У Васи есть трафареты и цветные карандаши. Вася каждым ходом может приложить трафарет к бумаге и закрасить выбранным цветом всю видимую через трафарет область.
Например, используя трафарет с двумя отверстиями, как на рисунке слева, Вася может раскрасить фигурку в центре за 3 хода в 3 цвета.
Придумайте для Васи такой трафарет с двумя отверстиями, пользуясь которым он сможет за 5 ходов раскрасить фигуру в форме яблока (на рисунке справа) в 5 цветов так, чтобы каждая треугольная клетка была покрашена ровно одним цветом. Трафарет можно поворачивать и переворачивать.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67413

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Квадрат разбили на несколько прямоугольников так, что центры прямоугольников образуют выпуклый многоугольник.
а) Обязательно ли каждый прямоугольник примыкает к стороне квадрата?
б) Может ли количество прямоугольников равняться 23?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97827

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Разрезать равнобедренный прямоугольный треугольник на несколько подобных ему треугольников, так чтобы любые два из них были различны по размерам.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 186]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями