ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 36]      



Задача 35557

Темы:   [ Разрезания (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

На прямоугольном столе лежат равные картонные квадраты k различных цветов со сторонами, параллельными сторонам стола. Если рассмотреть любые k квадратов различных цветов, то какие-нибудь два из них можно прибить к столу одним гвоздем. Докажите, что все квадраты некоторого цвета можно прибить к столу 2k-2 гвоздями.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66483

Тема:   [ Разрезания (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что количество способов разрезать квадрат $999 \times 999$ на уголки из трёх клеток делится на $2^7$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66878

Темы:   [ Разрезания (прочее) ]
[ Упаковки ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Пентамино «крест» состоит из пяти квадратиков $1\times1$ (четыре квадратика примыкают по стороне к пятому). Можно ли из шахматной доски $8\times8$ вырезать, не обязательно по клеткам, девять таких крестов?

Прислать комментарий     Решение


Задача 66886

Тема:   [ Разрезания (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Существует ли прямоугольник, который можно разрезать на 100 прямоугольников, которые все ему подобны, но среди которых нет двух одинаковых?
Прислать комментарий     Решение


Задача 67165

Темы:   [ Разрезания (прочее) ]
[ Площадь (прочее) ]
[ Правильные многоугольники ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

У N друзей есть круглая пицца. Разрешается провести не более 100 прямолинейных разрезов, не перекладывая части до окончания разрезаний, после чего распределить все получившиеся кусочки между всеми друзьями так, чтобы каждый получил суммарно одну и ту же долю пиццы по площади. Найдутся ли такие разрезания, если а) N = 201; б) N = 400?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 36]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .