Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 1282]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На дугах AB и BC окружности, описанной около треугольника ABC, выбраны соответственно точки K и L так, что прямые KL и AC параллельны.
Докажите, что центры вписанных окружностей треугольников ABK и CBL равноудалены от середины дуги ABC.
Биссектрисы углов A и C треугольника ABC пересекают
описанную окружность этого треугольника
в точках A0 и C0 соответственно.
Прямая, проходящая через центр вписанной окружности
треугольника ABC параллельно стороне AC , пересекается с прямой A0C0 в точке P .
Докажите, что прямая PB касается описанной окружности треугольника ABC .
Около остроугольного треугольника ABC описана окружность. На
её меньших дугах BC , AC и AB взяты точки A1 , B1 и
C1 соответственно. Точки A2 , B2 и C2 –
ортоцентры треугольников соответственно BA1C , AB1C и AC1B .
Докажите, что описанные окружности треугольников BA2C , AB2C и
AC2B пересекаются в одной точке.
Окружность с центром на стороне AB равнобедренного
треугольника ABC ( AB=BC ) касается отрезка AC в
точке F , пересекает отрезок BC в точке G , проходит
через точку B и пересекает отрезок AB в точке E ,
причём AE = a , 
BFG = γ . Найдите радиус
окружности.
Окружность с центром на стороне AB равнобедренного
треугольника ABC ( AB=BC ) проходит через точку A ,
пересекает отрезок AC в точке F , касается
отрезка BC в точке G и пересекает отрезок AB в точке E ,
причём 
= 
-1 , FC = a . Найдите радиус
окружности.
Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 1282]
Фильтр
