Страница: << 88 89 90 91 92 93 94 >> [Всего задач: 1282]      

Пусть точка C – середина дуги AB некоторой окружности, а D – любая другая точка этой дуги.
Докажите, что  AC + BC > AD + BD.

Прислать комментарий

Решение

Вершины B и C треугольника ABC с прямым углом A скользят по сторонам прямого угла с вершиной P. Найдите геометрическое место вершин A, если точки P и A лежат:
  а) по разные стороны от прямой BC;
  б) по одну сторону от прямой BC.

Прислать комментарий

Решение

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена прямая, пересекающая эти окружности соответственно в точках C₁ и C₂, отличных от A.
Докажите, что отрезок C₁C₂ виден из точки B под одним и тем же углом для любой прямой C₁C₂.

Прислать комментарий

Решение

Диагональ AC вписанного четырёхугольника ABCD является биссектрисой угла DAB.
Докажите, что один из двух треугольников, отсекаемых от треугольника ABC диагональю BD, подобен треугольнику ABC.

Прислать комментарий

Решение

Пусть p – полупериметр остроугольного треугольника ABC, q – полупериметр треугольника, образованного основаниями его высот.
Докажите, что  p : q = R : r,  где R и r – радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 88 89 90 91 92 93 94 >> [Всего задач: 1282]