Страница:
<< 161 162 163 164
165 166 167 >> [Всего задач: 1275]
Две окружности пересекаются в точках A и B. К ним проведена общая касательная, которая касается первой окружности в точке C, а второй – в точке D. Пусть B – ближайшая к прямой CD точка пересечения окружностей. Прямая CB второй раз пересекает вторую окружность в точке E. Докажите, что AD – биссектриса угла CAE.
Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O.
Описанная окружность треугольника AOB касается прямой BC.
Докажите, что описанная окружность треугольника BOC касается прямой CD.
Во вписанном четырёхугольнике ABCD известны отношения AB : DC = 1 : 2 и BD : AC = 2 : 3. Найдите DA : BC.
На дуге AB есть произвольная точка M. Из середины K отрезка MB опущен перпендикуляр KP на прямую MA.
Доказать, что все прямые PK проходят через одну точку.
Пусть Oa, Ob и Oc – центры описанных окружностей треугольников PBC, PCA и PAB.
Докажите, что если точки Oa и Ob лежат на прямых PA и PB, то точка Oc лежит на прямой PC.
Страница:
<< 161 162 163 164
165 166 167 >> [Всего задач: 1275]
Фильтр
