Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 499]
B некотором треугольнике биссектрисы двух внутренних углов продолжили до пересечения с описанной окружностью и получили две равные хорды. Bерно
ли, что треугольник равнобедренный?
Диагонали вписанного четырехугольника ABCD пересекаются в точке K.
Докажите, что касательная в точке K к описанной окружности треугольника ABK, параллельна CD.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая, пересекающая отрезок PQ, последовательно пересекает эти окружности в точках A, B, C и D.
Докажите, что ∠APB = ∠CQD.
Даны 3 окружности O1, O2, O3, проходящие через одну точку O.
Вторые точки пересечения O1 с O2, O2 с O3 и O3 с O1 обозначим
соответственно через A1, A2 и A3. На O1 берем произвольную точку
B1. Если B1 не совпадает с A1, то проводим через B1 и A1 прямую
до второго пересечения с O2 в точке B2. Если B2 не совпадет с A2,
то проводим через B2 и A2 прямую до второго пересечения с O3 в точке
B3. Если B3 не совпадет с A3, то проводим через B3 и A3 прямую
до второго пересечения с O1 в точке B4. Докажите, что B4 совпадает
с B1.
Треугольники ABC и ADC имеют общую сторону AC; стороны AD и BC пересекаются в точке M. Углы B и D равны по 40°. Расстояние между вершинами D и B равно стороне AB, ∠AMC = 70°. Найдите углы треугольников ABC и ADC.
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 499]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Вписанный угол
>>
Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды
