Страница:
<< 49 50 51 52
53 54 55 >> [Всего задач: 276]
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10
|
Пусть окружность, вписанная в треугольник $ABC$, касается
его сторон $AB$, $BC$ и $AC$ в точках $K$, $L$ и $M$
соответственно. К окружностям, вписанным в треугольники
$BKL$, $CLM$ и $AKM$ проведены попарно общие внешние
касательные, отличные от сторон треугольника $ABC$.
Докажите, что эти касательные пересекаются в одной точке.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Дан треугольник ABC. Обозначим через M середину стороны AC, а через P – середину отрезка CM. Описанная окружность треугольника ABP пересекает сторону BC во внутренней точке Q. Докажите, что ∠ABM = ∠MQP.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
В остроугольном треугольнике MKN проведена биссектриса KL. Точка X на стороне MK такова, что KX = KN. Докажите, что прямые KO и XL перпендикулярны (O – центр описанной окружности треугольника MKN).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике $ABC$ провели биссектрису $CL$. Серединный перпендикуляр к стороне $AC$ пересекает отрезок $CL$ в точке $K$.
Докажите, что описанные окружности треугольников $ABC$ и $AKL$ касаются.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В остроугольном треугольнике ABC (AB < BC)
проведены высоты AM и CN. Точка O – центр описанной окружности треугольника ABC. Известно, что ∠ABC = β, а площадь четырёхугольника NOMB равна S. Найдите сторону AC.
Страница:
<< 49 50 51 52
53 54 55 >> [Всего задач: 276]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Вписанный угол
>>
Угол между касательной и хордой
