Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 275]      

На описанной окружности треугольника $ABC$ отметили середины дуг $BAC$ и $CBA$ – точки $M$ и $N$ соответственно, и середины дуг $BC$ и $AC$ – точки $P$ и $Q$ соответственно. Окружность $\omega_1$ касается стороны $BC$ в точке $A_1$ и продолжений сторон $AC$ и $AB$. Окружность $\omega_2$ касается стороны $AC$ в точке $B_1$ и продолжений сторон $BA$ и $BC$. Оказалось, что $A_1$ лежит на отрезке $NP$. Докажите, что $B_1$ лежит на отрезке $MQ$.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведена биссектриса BL . Через точку L к окружности, описанной около треугольника BLC , проведена касательная, пересекающая сторону AB в точке P . Докажите, что прямая AC касается окружности, описанной около треугольника BPL .

Прислать комментарий

Решение

Пусть ABCD – выпуклый четырёхугольник, M и N – середины его сторон AD и BC соответственно. Точки A , B , M и N лежат на одной окружности, прямая AB касается описанной окружности треугольника BMC . Докажите, что она также касается описанной окружности треугольника AND .

Прислать комментарий

Решение

Окружность радиуса R проходит через вершину A равнобедренного треугольника ABC , касается основания BC в точке B и пересекает боковую сторону AC в точке D . Найдите боковую сторону AB , если = k .

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны AB и BC равны a . Окружность проходит через точку A , касается стороны BC в точке B и пересекает основание AC в точке D . Найдите радиус этой окружности, если = k .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 275]