ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      



Задача 66747

Темы:   [ Биссектриса делит дугу пополам ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

К плоскости приклеены два непересекающихся деревянных круга одинакового размера – серый и чёрный. Дан деревянный треугольник, одна сторона которого серая, а другая – чёрная. Его передвигают так, чтобы круги были снаружи треугольника, причём серая сторона касалась серого круга, а чёрная – чёрного (касание происходит не в вершинах). Докажите, что прямая, содержащая биссектрису угла между серой и чёрной сторонами, всегда проходит через одну и ту же точку плоскости.

См. также задачу 66754.
Прислать комментарий     Решение


Задача 52870

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Биссектриса делит дугу пополам ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Хорды AB, AC и BC окружности равны соответственно 15, 21 и 24. Точка D – середина дуги CB. На какие части BE и EC делится хорда BC прямой AD?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116131

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Биссектриса делит дугу пополам ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

B некотором треугольнике биссектрисы двух внутренних углов продолжили до пересечения с описанной окружностью и получили две равные хорды. Bерно ли, что треугольник равнобедренный?

Прислать комментарий     Решение

Задача 53115

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Биссектриса делит дугу пополам ]
[ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что в любом неравнобедренном треугольнике биссектриса лежит между медианой и высотой, проведёнными из той же вершины.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35756

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
[ Биссектриса делит дугу пополам ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что в любом неравнобедренном треугольнике биссектриса лежит между медианой и высотой, проведенными из той же вершины.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .