Страница: << 154 155 156 157 158 159 160 >> [Всего задач: 1036]      

Дан ромб ABCD. Окружность радиуса R касается прямых AB и AD в точках B и D соответственно и пересекает сторону BC в точке L, причём 4BL = BC. Найдите площадь ромба.

Прислать комментарий

Решение

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник ABC, касается основания AC в точке D и боковой стороны AB в точке E. Точка F — середина стороны AB, а точка G — точка пересечения окружности и отрезка FD, отличная от D. Касательная к окружности, проходящая через точку G, пересекает сторону AB в точке H. Найдите угол BCA, если известно, что FH : HE = 2 : 3.

Прислать комментарий

Решение

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник KLM, касается основания KM в точке N и боковой стороны KL в точке P. Точка Q — середина стороны KL, а точка R — точка пересечения окружности и отрезка QN, отличная от N. Касательная к окружности, проходящая через точку R, пересекает сторону KL в точке T. Найдите угол LMK, если известно, что QT : TP = 3 : 2.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC длина биссектрисы AL равна l; в треугольник ABL вписана окружность, касающаяся стороны AB в точке K, BK = b. На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки M и N соответственно так, что прямая MN проходит через центр окружности, вписанной в треугольник ABC, причем MB + BN = c. Найдите отношение площадей треугольников ABL и MBN.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности касаются внутренним образом в точке M. Пусть AB — хорда большей окружности, касающаяся меньшей окружности в точке T. Докажите, что MT — биссектриса угла AMB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 154 155 156 157 158 159 160 >> [Всего задач: 1036]