Каталог по темам

Задачи

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 772]

Задача 53257

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольник ABC вписана окружность. Касательная к этой окружности, параллельная стороне BC, пересекает сторону AB в точке D и сторону AC в точке E. Периметры треугольников ABC и ADE равны соответственно 40 и 30, а угол ABC равен $\alpha$ . Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 53820

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В ромб ABCD вписана окружность радиуса R, касающаяся стороны AD в точке M и пересекающая отрезок MC в точке N такой, что MN = 2NC. Найдите углы и площадь ромба.

Прислать комментарий Решение

Задача 56660

Тема:

[

Прямые, касающиеся окружностей

]

Сложность: 4
Классы: 7,8

Четырехугольник ABCD обладает тем свойством, что существует окружность, вписанная в угол BAD и касающаяся продолжений сторон BC и CD. Докажите, что AB + BC = AD + DC.

Прислать комментарий Решение

Задача 56661

Тема:

[

Прямые, касающиеся окружностей

]

Сложность: 4
Классы: 7,8

Общая внутренняя касательная к окружностям с радиусами R и r пересекает их общие внешние касательные в точках A и B и касается одной из окружностей в точке C. Докажите, что AC^.CB = Rr.

Прислать комментарий Решение

Задача 56686

Тема:

[

Две касательные, проведенные из одной точки

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На продолжении хорды KL окружности с центром O взята точка A, и из нее проведены касательные AP и AQ; M — середина отрезка PQ. Докажите, что $\angle$ MKO = $\angle$ MLO.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 772]