Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 772]
Окружности S1 и S2 пересекаются в точках A и B,
причем центр O окружности S1 лежит на S2. Прямая,
проходящая через точку O, пересекает отрезок AB в точке P,
а окружность S2 в точке C. Докажите, что точка P лежит
на поляре точки C относительно окружности S1.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Три равные окружности касаются друг друга. Из произвольной точки окружности,
касающейся внутренним образом этих окружностей, проведены касательные к ним.
Доказать, что сумма длин двух касательных равна длине третьей.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
К двум окружностям w1 и w2, пересекающимся в точках A и B, проведена их
общая касательная CD (C и D – точки касания соответственно, точка B ближе к прямой CD, чем A). Прямая, проходящая через A,
вторично пересекает w1 и w2 в точках и L соответственно
(A лежит между K и L ). Прямые KC и LD пересекаются в точке P.
Докажите, что
PB – симедиана треугольника KPL (прямая, симметричная медиане относительно
биссектрисы).
Прямая, проходящая через точку M, удалённую от центра окружности радиуса 10 на расстояние, равное 26, касается окружности в точке A. Найдите AM.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 10,11
|
В пространстве дана плоскость П и точки A и B по одну
сторону от П (AB не параллельно П).
Рассматриваются сферы, проходящие через точки
A и B, касающиеся плоскости П.
Докажите, что точки касания этих сфер и плоскости П
лежат на одной окружности.
Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 772]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Касательные прямые и касающиеся окружности
>>
Прямые, касающиеся окружностей
