Каталог по темам

Задачи

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 776]

Задача 108243

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Евдокимов М.А.

В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся сторон AB, AC и BC в точках C₁, B₁ и A₁ соответственно. Пусть K – точка на окружности, диаметрально противоположная точке C₁, D – точка пересечения прямых B₁C₁ и A₁K. Докажите, что CD = CB₁.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111871

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Автор: Акопян А.В.

Окружность ω с центром O вписана в угол BAC и касается его сторон в точках B и C. Внутри угла BAC выбрана точка Q. На отрезке AQ нашлась такая точка P, что AQ ⊥ OP. Прямая OP пересекает описанные окружности ω₁ и ω₂ треугольников BPQ и CPQ, вторично в точках M и N. Докажите, что OM = ON.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78296

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Две окружности O₁ и O₂ пересекаются в точках M и P. Обозначим через MA хорду окружности O₁, касающуюся окружности O₂ в точке M, а через MB — хорду окружности O₂, касающуюся окружности O₁ в точке M. На прямой MP отложен отрезок PH = MP. Доказать, что четырёхугольник MAHB можно вписать в окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 52686

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Построения	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки проведите через данную точку прямую, отсекающую от данного угла треугольник заданного периметра.

Прислать комментарий Решение

Задача 52745

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит треугольник на два треугольника, в каждый из которых вписана окружность. Найдите углы и площадь треугольника, образованного катетами исходного треугольника и прямой, проходящей через центры этих окружностей, если высота исходного треугольника равна h.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 776]