Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 772]      

Прямая, проходящая через точку O₁, касается окружности с центром O₂ в точке M, а прямая, прходящая через точку O₂, касается окружности с центром O₁ в точке N. Прямые O₁M и O₂N пересекаются в точке P, а прямые O₁N и O₂N – в точке Q. Докажите, что  PQ ⊥ O₁O₂.

Прислать комментарий

Решение

На окружности даны точки A, B и C, причём точка B более удалена от от прямой l, касающейся окружности в точке A, чем C. Прямая AC пересекает прямую, проведённую через точку B параллельно l, в точке D. Докажите, что  AB² = AC·AD.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах BC, CA, и AB треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁, причём  AC₁ = AB₁,  BA₁ = BC₁  и  CA₁ = CB₁.
Докажите, что A₁, B₁ и C₁ – точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Из точки A проведены касательные AB и AC к окружности с центром O. Через точку X отрезка BC проведена прямая KL, перпендикулярная XO (точки K и L лежат на прямых AB и AC). Докажите, что  KX = XL.

Прислать комментарий

Решение

Dписанная окружность треугольника ABC касается сторон AB, BC и AC в точках C₁, A₁ и B₁ соответственно. Известно, что  AA₁ = BB₁ = CC₁.  Докажите, что треугольник ABC правильный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 772]