Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 776]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64872

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Общая касательная к двум окружностям ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Окружности ω₁ и ω₂, касающиеся внешним образом в точке L, вписаны в угол BAC. Окружность ω₁ касается луча AB в точке E, а окружность ω₂ – луча AC в точке M. Прямая EL пересекает повторно окружность ω₂ в точке Q. Докажите, что  MQ || AL.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67050

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

В прямоугольный треугольник с гипотенузой длины 1 вписали окружность. Через точки её касания с его катетами провели прямую.
Отрезок какой длины может высекать на этой прямой окружность, описанная около исходного треугольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67379

Темы:   [ Радикальная ось ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

На одной из медиан треугольника $ABC$ нашлась такая точка $P$, что $\angle PAB=\angle PBC=\angle PCA$. Докажите, что на другой медиане найдется такая точка $Q$, что $\angle QBA=\angle QCB=\angle QAC$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102357

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Окружность, вписанная в угол ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Через точку N проведены две прямые, касающиеся некоторой окружности с центром O. На одной из этих прямых взята точка A, а на другой прямой взята точка B так, что  OA = OB,  OA > ON.  Известно, что  NA = a,  NB = b,  OA = c  (a ≠ b).  Найдите ON.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102358

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Окружность, вписанная в угол ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Окружность с центром O касается сторон угла с вершиной M. На одной стороне угла взята точка K, а на другой стороне угла взята точка L так, что
OK = OL,  OK < OM,  MK ≠ ML.  Известно, что  ML = a,  OM = m,  OK = k.  Найдите MK.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 776]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями