Страница: << 93 94 95 96 97 98 99 >> [Всего задач: 772]      

Точка $P$ лежит внутри выпуклого четырехугольника $ABCD$. Общие внутренние касательные к вписанным окружностям треугольников $PAB$ и $PCD$ пересекаются в точке $Q$, а общие внутренние касательные к вписанным окружностям треугольников $PBC$ и $PAD$ – в точке $R$. Докажите, что $P$, $Q$, $R$ лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Пятиугольник $ABCDE$ описан около окружности. Углы при его вершинах $A$, $C$ и $E$ равны $100^\circ$. Найдите угол $ACE$.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике KLM проведена биссектриса KP . Окружность, вписанная в треугольник KLP , касается стороны KL в точке Q , причём LQ = a . На сторонах KL и LM выбраны точки E и R соответственно так, что прямая ER проходит через центр окружности, вписанной в треугольник KLM . Найдите длину биссектрисы KP , если известно, что EL + LR = b , а отношение площадей треугольников KLP и ELR равно α .

Прислать комментарий

Решение

На основании AB равнобедренного треугольника ABC выбрана точка D так, что окружность, вписанная в треугольник BCD, имеет тот же радиус, что и окружность, касающаяся продолжений отрезков CA и CD и отрезка AD (вневписанная окружность треугольника ACD). Докажите, что этот радиус равен одной четверти высоты треугольника ABC, опущенной на его боковую сторону.

Прислать комментарий

Решение

В угол с вершиной C вписана окружность, касающаяся сторон угла в точках A и B . Отрезок расположен внутри невыпуклого криволинейного треугольника ABC , где AB – меньшая дуга окружности. Докажите, что длина этого отрезка меньше длины отрезка AC .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 93 94 95 96 97 98 99 >> [Всего задач: 772]