Каталог по темам

Задачи

Страница: << 112 113 114 115 116 117 118 >> [Всего задач: 772]

Задача 53179

Темы:	[	Площадь трапеции	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность касается сторон AB и AD прямоугольника ABCD и пересекает сторону DC в единственной точке F и сторону BC в единственной точке E.
Найдите площадь трапеции AFCB, если AB = 32, AD = 40 и BE = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54606

Темы:	[	Метод ГМТ	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки через данную точку внутри круга проведите хорду, равную данному отрезку.

Прислать комментарий Решение

Задача 57477

Темы:	[	Геометрические неравенства (прочее)	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8

Автор: Фольклор

В угол с вершиной A вписана окружность, касающаяся сторон угла в точках B и C. В области, ограниченной отрезками AB, AC и меньшей дугой BC, расположен отрезок. Докажите, что его длина не превышает AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64541

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+

В равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) вписана окружность с центром O, которая касается стороны AB в точке E. На продолжении стороны AC за точку A выбрана точка D так, что AD = ½ AC. Докажите, что прямые DE и AO параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65013

Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Авторы: Блинков А.Д., Блинков Ю.А., Сандрикова М.

В прямоугольном треугольнике ABC CH – высота, проведённая к гипотенузе. Окружность с центром H и радиусом CH пересекает больший катет AC в точке M. Точка B' симметрична точке B относительно H. В точке B' восставлен перпендикуляр к гипотенузе, который пересекает окружность в точке K. Докажите, что:
а) B'M || BC;
б) AK – касательная к окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 112 113 114 115 116 117 118 >> [Всего задач: 772]