Каталог по темам

Задачи

Страница: << 135 136 137 138 139 140 141 >> [Всего задач: 776]

Задача 58322

Темы:	[	Свойства инверсии	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Докажите, что при инверсии сохраняется угол между окружностями (между окружностью и прямой, между прямыми).

Прислать комментарий Решение

Задача 58347

Темы:	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Окружность S_A проходит через точки A и C; окружность S_B проходит через точки B и C; центры обеих окружностей лежат на прямой AB. Окружность S касается окружностей S_A и S_B, а кроме того, она касается отрезка AB в точке C₁. Докажите, что CC₁ — биссектриса треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 66169

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Прямые, касающиеся окружностей (прочее)	]
	[	Метрические соотношения (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Кузнецов А.

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Обозначим через I_A, I_B, I_C и I_D центры вписанных окружностей ω_A, ω_B, ω_C и ω_D треугольников DAB, ABC, BCD и CDA соответственно. Оказалось, что ∠BI_AA + ∠I_CI_AI_D = 180°. Докажите, что ∠BI_BA + ∠I_CI_BI_D = 180°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66815

Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Tran Quang Hung

Пусть $P$ – произвольная точка на стороне $BC$ треугольника $ABC$, $K$ – центр вписанной окружности треугольника $PAB$, а $F$ – точка касания вписанной окружности треугольника $PAC$ со стороной $BC$. Точка $G$ на $CK$ такова, что $FG\parallel PK$. Найдите геометрическое место точек $G$.

Прислать комментарий Решение

Задача 108142

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Емельянова Т.

Даны две окружности, касающиеся внутренним образом в точке N . Касательная к внутренней окружности, проведённая в точке K , пересекает внешнюю окружность в точках A и B . Пусть M – середина дуги AB , не содержащей точку N . Докажите, что радиус окружности, описанной около треугольника BMK , не зависит от выбора точки K на внутренней окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 135 136 137 138 139 140 141 >> [Всего задач: 776]