Каталог по темам

Задачи

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 334]

Задача 101896

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Подобные фигуры	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В угол вписано несколько окружностей, радиусы которых возрастают. Каждая следующая окружность касается предыдущей окружности. Найдите сумму длин второй и четвёртой окружностей, если длина третьей равна 18 $\pi$ , а площадь круга, ограниченного первой окружностью, равна $\pi$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 102226

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Внутри прямоугольного треугольника помещены две окружности одинакового радиуса, каждая из которых касается одного из катетов, гипотенузы и другой окружности. Найдите радиусы этих окружностей, если катеты треугольника равны a и b.

Прислать комментарий Решение

Задача 102275

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Даны две окружности. Первая окружность вписана в треугольник ABC, вторая касается стороны AC и продолжений сторон AB и BC. Известно, что эти окружности касаются друг друга, сумма кубов их радиусов равна 152, а угол BAC равен arccos ${\frac{1}{4}}$ . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 102276

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Даны две окружности. Первая из них вписана в треугольник ABC, вторая касается стороны AC и продолжений сторон AB и BC. Известно, что эти окружности касаются друг друга, сумма квадратов их радиусов равна 45, а угол ABC равен arccos ${\frac{7}{9}}$ . Найдите длину медианы AD треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 102333

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружности радиусов 3 и 6 с центрами соответственно в точках и O₁ и O₂ касаются внешним образом в точке A. К окружностям проведены общая внешняя касательная и общая внутренняя касательная. Эти касательные пересекаются в точке B, а L — общая точка внешней касательной и окружности радиуса 6. Найдите радиус окружности, вписанной в четырёхугольник ABLO₂.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 334]