Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 329]
Две окружности с центрами O1 и O2 касаются внешним образом, а также касаются некоторой прямой соответственно в точках A и B. На продолжении за точку A радиуса O1A меньшей окружности отложен отрезок AK, равный O2B. Докажите, что O2K – биссектриса
угла O1O2B.
Даны три точки A, B, C. С помощью циркуля и линейки постройте
три окружности, попарно касающиеся в этих точках.
Стороны треугольника равны 1 и 2, а угол между ними равен 120°. Окружность с центром на третьей стороне треугольника касается двух других сторон. Вторая окружность касается этих сторон и первой окружности. Найдите радиусы окружностей.
Докажите, что две касающиеся окружности гомотетичны
относительно их точки касания.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Две окружности Ω1 и Ω2 с центрами O1 и O2 касаются внешним образом в точке O. Точки X и Y лежат на Ω1 и Ω2 соответственно так, что лучи O1X и O2Y одинаково направлены. Из точки X проведены касательные к Ω2, а из точки Y – к Ω1. Докажите, что эти четыре прямые касаются одной окружности, проходящей через точку O.
Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 329]