Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 283]
На стороне треугольника взяты четыре точки K, P, H и M,
являющиеся соответственно серединой этой стороны, основанием
биссектрисы противоположного угла треугольника, точкой касания с
этой стороной вписанной в треугольник окружности и основанием
соответствующей высоты. Найдите KH, если KP = a, KM = b.
В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся сторон AB, AC и BC в точках C1, B1 и
A1 соответственно. Пусть K – точка на окружности,
диаметрально противоположная точке C1, D – точка
пересечения прямых B1C1 и A1K. Докажите, что CD = CB1.
С помощью циркуля и линейки проведите через данную точку
прямую, отсекающую от данного угла треугольник заданного
периметра.
Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу,
делит треугольник на два треугольника, в каждый из которых
вписана окружность. Найдите углы и площадь треугольника,
образованного катетами исходного треугольника и прямой,
проходящей через центры этих окружностей, если высота исходного
треугольника равна h.
Дана окружность и точка вне её; из этой точки мы совершаем путь по замкнутой
ломаной, состоящей из отрезков прямых, касательных к окружности, и заканчиваем
путь в начальной точке. Участки пути, по которым мы приближались к центру
окружности, берём со знаком `` плюс'', а участки пути, по которым мы
удалялись от центра, — со знаком `` минус''. Докажите, что для любого
такого пути алгебраическая сумма длин участков пути, взятых с указанными
знаками, равна нулю.
(
Эту задачу не решил никто из участников олимпиады.)
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 283]
Фильтр
