ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 237]      



Задача 53273

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность проходит через вершины A и C треугольника ABC, пересекает сторону AB в точке D и сторону BC в точке E. Найдите угол CDB, если AD = 5, AC = 2$ \sqrt{7}$, BE = 4, BD : CE = 3 : 2.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53274

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Теорема косинусов ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Продолжение стороны AB за точку B пересекается с продолжением стороны DC за точку C в точке E. Найдите угол BAD, если AB = 2, BD = 2$ \sqrt{6}$, CD = 5, BE : EC = 4 : 3.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54693

Тема:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Каждая из двух равных пересекающихся хорд окружности делится точкой пересечения на два отрезка. Докажите, что отрезки первой хорды соответственно равны отрезкам второй.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55480

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На отрезке AC взята точка B. На AB и AC как на диаметрах построены окружности. К отрезку AC в точке B проведён перпендикуляр BD до пересечения с большей окружностью в точке D. Из точки C проведена касательная CK к меньшей окружности. Докажите, что CD = CK.

Прислать комментарий     Решение


Задача 101882

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Теорема о сумме квадратов диагоналей ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через вершины A, B и C параллелограмма ABCD со сторонами AB = 3 и BC = 5 проведена окружность, пересекающая прямую BD в точке E, причём BE = 9. Найдите диагональ BD.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 237]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .