ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



Задача 56702

Тема:   [ Окружности, вписанные в сегмент ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

На диаметре AB окружности S взята точка K и из нее восставлен перпендикуляр, пересекающий S в точке L. Окружности SA и SB касаются окружности S, отрезка LK и диаметра AB, а именно, SA касается отрезка AK в точке A1, SB касается отрезка BK в точке B1. Докажите, что $ \angle$A1LB1 = 45o.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56703

Тема:   [ Окружности, вписанные в сегмент ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

Окружность, касающаяся сторон AC и BC треугольника ABC в точках M и N, касается также его описанной окружности (внутренним образом). Докажите, что середина отрезка MN совпадает с центром вписанной окружности треугольника ABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78048

Темы:   [ Окружности, вписанные в сегмент ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
Сложность: 6
Классы: 9,10

Две окружности касаются друг друга внешним образом и третьей изнутри. Проводятся внешняя и внутренняя общие касательные к первым двум окружностям. Доказать, что внутренняя касательная делит пополам дугу, отсекаемую внешней касательной на третьей окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56704

Тема:   [ Окружности, вписанные в сегмент ]
Сложность: 7
Классы: 8,9

Треугольники ABC1 и ABC2 вписаны в окружность S, причем хорды AC2 и BC1 пересекаются. Окружность S1 касается хорды AC2 в точке M2, хорды BC1 в точке N1 и окружности S. Докажите, что центры вписанных окружностей треугольников ABC1 и ABC2 лежат на отрезке M2N1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56706

Тема:   [ Окружности, вписанные в сегмент ]
Сложность: 7+
Классы: 9,10

Четырехугольник ABCD вписанный. Пусть ra, rb, rc, rd — радиусы вписанных окружностей треугольников BCD, ACD, ABD, ABC. Докажите, что ra + rc = rb + rd.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .