Страница:
<< 111 112 113 114
115 116 117 >> [Всего задач: 996]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Через точку внутри вписанного четырёхугольника провели две прямые, делящие его на четыре части. Три из этих частей – вписанные четырёхугольники, причем радиусы описанных вокруг них окружностей равны. Докажите, что четвёртая часть – четырёхугольник, вписанный в окружность того же радиуса.
Внутри квадрата ABCD взята точка E. Пусть ET – высота треугольника ABE, K – точка пересечения прямых DT и AE, M – точка пересечения прямых CT и BE. Докажите, что
отрезок KM – сторона квадрата, вписанного в треугольник ABE.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Три квадратные дорожки с общим центром отстоят друг от друга на 1 м (см. рис.). Три муравья стартуют одновременно из левых нижних углов дорожек и бегут с одинаковой скоростью: Му и Ра против часовой стрелки, а Вей по часовой. Когда Му добежал до правого нижнего угла большой дорожки, двое других, не успев ещё сделать полного круга, находились на правых сторонах своих дорожек, и все трое оказались на одной прямой. Найдите стороны квадратов.
С помощью циркуля и линейки постройте параллелограмм по
его углу и диагоналям.
В равнобедренный треугольник ABC вписан квадрат так, что две
его вершины лежат на основании BC, а две другие — на боковых
сторонах треугольника. Сторона квадрата относится к радиусу круга,
вписанного в треугольник, как 8:5. Найдите углы треугольника.
Страница:
<< 111 112 113 114
115 116 117 >> [Всего задач: 996]
Фильтр
